Métodos numéricos (Curso 2025/2026)

Objetivos

    La asignatura Métodos Numéricos introduce al estudiante en métodos fundamentales, junto con los conceptos asociados, desarrollados para resolver problemas matemáticos de forma aproximada cuando no resulta posible obtener solución analítica. Está enfocada no sólo en la obtención de la solución aproximada sino también y, sobre todo, en el análisis del error cometido en dicha aproximación, en la estabilidad del mismo y en eficiencia de los métodos aplicables en la resolución de un problema. Se complementa el aprendizaje teórico/práctico del estudiante mediante la implementación computacional de los métodos, fortaleciendo habilidades en programación y el análisis crítico de los resultados obtenidos.
    
    En este contexto, los objetivos de aprendizaje son:
    
    - Comprender los principios fundamentales de los métodos numéricos y su importancia en la resolución de problemas matemáticos y, por lo tanto, de ingeniería.
    - Analizar y evaluar los errores numéricos asociados con los diferentes métodos, incluyendo su origen, propagación y minimización.
    - Desarrollar la capacidad de seleccionar el método numérico más adecuado para resolver un determinado problema matemático.
    - Implementar algoritmos numéricos utilizando herramientas computacionales modernas, como Python o MATLAB.
    - Interpretar y validar los resultados obtenidos mediante métodos numéricos, considerando su precisión y aplicabilidad.
    - Aplicar los conocimientos adquiridos en problemas prácticos relacionados con la matemática y la ingeniería, fomentando un enfoque crítico y reflexivo.

Requisitos previos

    Se recomienda tener una base sólida en cálculo diferencial e integral en una variable (Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I y II), así como en álgebra lineal (Álgebra I y II). Igualmente, resulta aconsejable poseer conocimientos de programación en Python.

Competencias

    COMPETENCIAS BÁSICAS Y GENERALES:
    CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.    
    CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
    CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
    CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.    
    CG2 - Capacidad de trabajar de forma autónoma y organizada en el desarrollo de soluciones sujetas a requisitos temporales o económicos estrictos.    
    
    COMPETENCIAS TRANSVERSALES:
    CT1 - Capacidad para aplicar con flexibilidad y creatividad los conocimientos adquiridos, así como ser capaz de adaptarlos a contextos y situaciones nuevas.
    CT2 - Capacidad de redactar y confeccionar informes, escritos y otros documentos en el ámbito de la Ingeniería Matemática comunicándolos de manera clara y efectiva tanto por escrito como oralmente.
    CT3 - Capacidad de generar nuevas ideas e incorporarlas en el trabajo diario.
    
    COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
    CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las Matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
    CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas.
    CE3 - Proponer, analizar, validar e interpretar los modelos y herramientas matemáticas más adecuadas en situaciones reales, de acuerdo a los fines que se persigan.
    CE4 - Formular problemas de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.
    CE5 - Identificar las diferentes fases del proceso de modelización matemática, diferenciando la formulación, análisis, resolución e interpretación de resultados.
    CE6 - Planificar la resolución de un problema de acuerdo a las herramientas disponibles, y a las restricciones de tiempo y recursos.
    CE7 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para resolver problemas.
    CE8- Conocer y utilizar los programas que resuelvan problemas matemáticos y con aplicación en ingeniería, utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
    CE11 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica, codificación, investigación operativa e inteligencia artificial y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
    CE15 -Conocer diferentes modelos de simulación, simulación estocástica, gestión y planificación de sistemas logísticos; y resolver con software casos de modelos de gestión y planificación de la producción.

Resultados de aprendizaje

    o    Entiende e implementa los distintos métodos de resolución de sistemas lineales, tanto directos como iterativos.
    o    Maneja las distintas factorizaciones de matrices.
    o    Calcula y dibuja los polinomios de interpolación y las funciones spline cúbicas interpoladoras de una función de una variable real.
    o    Aproxima el valor de integrales definidas y las raíces de una ecuación no lineal con una precisión determinada, eligiendo el método más adecuado a la situación.
    o    Conoce, analiza y aplica los métodos básicos para el cálculo de los autovalores y autovectores de una matriz, entiende su descomposición en valores singulares y aplica los algoritmos que sirven para calcularla.

Descripción de los contenidos

    Esta asignatura se encuentra vertebrada en 5 temas:
    
    - Tema1. Introducción a los métodos numéricos.
    - Tema2. Ecuaciones no lineales.
    - Tema3. Interpolación numérica.
    - Tema4. Derivación e integración numéricas.
    - Tema5. Álgebra lineal numérica.

Actividades formativas

    AF1: Presentación de los conceptos relacionados con las asignaturas que componen cada materia y la resolución de casos que permitan al estudiante conocer cómo abordarlos, así como otras sesiones de tipo presencial en grupo como clases de discusión, puesta en común, etc.
    AF2: Actividades prácticas de dificultad creciente que permitan al estudiante ir adquiriendo la capacidad de alcanzar autonomía en la resolución de problemas.
    AF3: Estudio personal, elaboración de informes, realización de prácticas, etc. como trabajo independiente del estudiante o grupo de estudiantes.
    AF4: Pruebas de evaluación.

Sistema y criterios de evaluación

    El proceso de evaluación consistirá en la valoración del grado de adquisición de las competencias asociadas
    a la asignatura por parte del estudiante.
    
    SISTEMAS DE EVALUACIÓN
    
    Los sistemas de evaluación correspondientes a esta asignatura son:
    - SE1: Ejercicios de distinto tipo donde el estudiante debe dar respuesta a distintas cuestiones.
    - SE2: Informes sobre casos prácticos planteados a lo largo de la materia.
    - SE3: Exámenes que recojan el conjunto de actividades formativas.
    
    Dichos sistemas contribuyen en mayor o menor medida a la evaluación de las competencias básicas y
    generales (CB2 a CB5, CG2), transversales (CT1 a CT3) y específicas (CE1 a CE, CE11 y CE15) asignadas a esta materia según la memoria de verificación de la titulación.
    
    
    Los sistemas de evaluación descritos anteriormente se concretan en los criterios de evaluación siguientes:
    
    Existen dos convocatorias oficiales: ordinaria y extraordinaria.
    
    +++CONVOCATORIA ORDINARIA+++
    
    La calificación final de esta convocatoria será la media ponderada de un conjunto de pruebas de evaluación
    que se detallan a continuación:
    
     -- un caso práctico, con un 30% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria, que se realizará
    durante el período lectivo en pequeños grupos (designados por el coordinador de la asignatura) y del que se
    exigirán tanto entregas de ejercicios durante la realización del mismo (SE1) como la entrega de un informe
    (SE2) al final del período lectivo.
    
     -- un examen parcial (SE3) no liberatorio, que se realizará, en aula y de forma individual, durante el período lectivo y
    que tendrá un 20% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.
    
     -- un examen final (SE3) que se realizará, en aula y de forma individual, durante el período de exámenes de
    la convocatoria ordinaria, en mayo-junio (para más información, consultar el campus virtual), en el que se
    evalúa la totalidad de los contenidos impartidos en la asignatura, y que tendrá un 50% de peso en la calificación
    final de la convocatoria ordinaria siempre y cuando la/el estudiante obtenga en el mismo una calificación igual o
    superior a 4,0 puntos sobre 10,0. En caso contrario (calificación inferior a 4,0 sobre 10,0), la calificación de la asignatura en convocatoria ordinaria será la obtenida en el examen final.
    
     *** Sólo los exámenes estarán sujetos a revisión.
     ***** La asignatura se considerará superada en convocatoria ordinaria si la calificación final es 5,0 puntos
    sobre 10,0 o superior.
    
    
    +++CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA+++
    
    En el caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, la/el estudiante podrá hacerlo en la
    convocatoria extraordinaria.
    
    En esta convocatoria habrá una única prueba de evaluación, consistente en un examen que tendrá lugar
    durante el período de exámenes de la convocatoria extraordinaria, junio-julio (para más información, consultar
    el campus virtual), y en el que se evaluará la totalidad de los contenidos impartidos en la asignatura.
    
    ***** La asignatura se considerará superada en convocatoria extraordinaria si la calificación obtenida en dicho
    examen es 5,0 puntos sobre 10,0 o superior.

Bibliografía

    Básica:
    1.- Burden, Richard L.
            Análisis numérico: 7ª Ed.: México, D.F. : Thomson, 2002
            ISBN: 9706861343
    2.- Sánchez, Juan Miguel
            Problemas de cálculo numérico para ingenieros con aplicacion: Madrid : McGraw-Hill, 2005
            ISBN: 8448129512
    Complementaria:
    3.- Vázquez Espí, Carlos
            Análisis Numérico /: Madrid : García-Maroto, 2013.
            ISBN: 9788415793069
    Otros:
    4.- Demidóvich, B. P.
            Cálculo numérico fundamental: 3ª Ed.: Madrid : Paraninfo, 1988
            ISBN: 842830887X
    5.- Gerald, Curtis F.
            Análisis numérico con aplicaciones: 6ª Ed.: México [etc.] : Pearson Educación, 2000
            ISBN: 9684443935